등고선법에 의한 토량계산

2학년 김남진씨가 질문한 [등고선법에 의한 토량계산]에 관한 문제에 대한 답변입니다.

질문요지는 등고선법에 의한 토량계산에서, n값이 짝수이면 양단면평균법을 합산하여야 하는가 하는 것이었습니다.

결론부터 말하면, 등고선법에 의한 체적 계산방식은 n이 홀수임을 전제로 합니다. 따라서 n값이 짝수이면 마지막 구간은 양단면평균법으로 계산하여 합산하는 것이 맞습니다. 등고선법을 모른다치고, 양단면 평균법과 각주공식에 의한 방법으로 첨부파일의 문제를 풀어 답을 비교해 보면 다음과 같습니다.

1. n이 짝수임에도 불구하고, 등고선법을 그대로 적용하면 김남진씨가 제시한 값 그대로 체적이 173,166.66 (㎥)

2. 양단면 평균법으로 계산하면 212,750(㎡)

3. 김남진씨의 경우처럼 상단부를 양단면 평균법으로 계산하고 아랫쪽을 등고선법으로 계산하면 206,250 (㎥)

4. 각주공식으로 전개하여 하단부를 양단면 평균법으로 계산하면 209,833.3(㎡)이 됩니다.

무슨 답이 구구각각이냐구요? 그야 어떤 공식을 채용하냐에 따라 오차가 큰 것이 토량계산의 특징이라 할 수 있겠죠. 수업시간에 말한 바와 같이 가장 부정확한 값은 중앙단면법이고 그 다음이 양단면 평균법, 그리고 그나마 정확도가 높은 것이 각주공식에 의한 방법입니다.

다시금 강조하겠습니다. 등고선법에 의한 체적계산은 각주공식을 응용한 것이므로 비교적 정밀도가 높은 값이라 할 수 있습니다만, 등고선법에 의한 체적 계산방식은 n이 홀수임을 전제로 한다는 사실을 잊지 마시기 바랍니다.

김남진씨의 의문을 제기한 경우처럼, n이 짝수이면 맨 마지막 구간은 양단면 평균법으로 계산하여 합산하여야 정확한 값을 얻을 수 있습니다.

첨부파일을 참고하시 바랍니다..